Question

（2013•紅河州）如圖，某山頂上建有手機信號中轉(zhuǎn)塔AB，在地面D處測得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，點D距塔AB的距離DC為100米，求手機信號中轉(zhuǎn)塔AB的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：先在Rt△BCD中，根據(jù)∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，求出AC=100

3

，然后由AB=AC-BC即可求解．

解答：解：由題意可知，△ACD與△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=100．   
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，
∴tan∠ADC=

AC

CD

，即

AC

100

=

3

，
∴AC=100

3

，
∴AB=AC-BC=100(

3

-1)．          
答：手機信號中轉(zhuǎn)塔的高度為100(

3

-1)米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．