Question

如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長(zhǎng)的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C＝90°，新建墻BCD總長(zhǎng)為15米，則當(dāng)CD＝? ?? ? 米時(shí)，梯形圍欄的面積為36平方米．

 

 

Answer 1

【答案】

4或6.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，得出DC=AE=BE=x，再證明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根據(jù)梯形的面積公式即可得到一元二次方程，求解即可.

試題解析：如圖，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

則四邊形ADCE為矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，

則∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，

在直角△CDE中，

又∵∠AEB=90°，

∴∠B=45°，

∴DC=AE=BE=x，

∴AD=CE=15-2x，

∴梯形ABCD面積S=（AD+BC）•CD=（15-2x+15-x）•x=36

解得:x1=4，x2=6

考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用.