Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）

（1）當，

①點在此函數(shù)圖象上，求的值；

②求此函數(shù)的最大值．

（2）已知線段的兩個端點坐標分別為，當此函數(shù)的圖象與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍．

（3）當此函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①②；（2），時，圖象與線段只有一個交點；（3）函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．

【解析】

（1）①將代入；②當時，當時有最大值為5；當時，當時有最大值為；故函數(shù)的最大值為；

（2）將點代入中，得到，所以時，圖象與線段只有一個交點；將點）代入和中，得到，

所以時圖象與線段只有一個交點；

（3）當時，，得到；當時，，得到，當時，，．

解：（1）當時，

，

①將代入，

∴；

②當時，當時有最大值為5；

當時，當時有最大值為；

∴函數(shù)的最大值為；

（2）將點代入中，

∴，

∴時，圖象與線段只有一個交點；

將點代入中，

∴，

將點代入中，

∴，

∴時圖象與線段只有一個交點；

綜上所述：，時，圖象與線段只有一個交點；

（3）當時，，

，∴；

當時，，

，∴，

當時，，

；

∴函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．