Question

1、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A-∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8，15，17、其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：分別根據(jù)直角三角形各角及各邊的關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∵∠C+∠A+∠B=180°，
∴2（∠B+∠C）=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，
∴∠C=3x=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a：b：c=3：4：5，
∴設(shè)a=3x，則b=4x，c=5x，
∴a²+b²+c²=（3x）²+（4x）²=（5x）²，
∴△ABC是直角三角形；
④∵△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8，15，17，
∴8²+15²=289=17²，
∴△ABC是直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同學(xué)們對(duì)勾股定理的逆定理的掌握情況，即當(dāng)三角形的三邊符合a²+b²=c²時(shí)，此三角形為直角三角形．