Question

【題目】如圖，⊙O與直線(xiàn)l1相離，圓心O到直線(xiàn)l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線(xiàn)l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線(xiàn)l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

在直角△ABO中，利用正弦三角函數(shù)的定義求得∠OAB=60°，然后由旋轉(zhuǎn)的角度、圖中角與角間的和差關(guān)系知∠OAC=30°；最后由切線(xiàn)的性質(zhì)推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得OC．

解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，
∴在直角△ABO中，sin∠OAB=＝，則∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°；
∵直線(xiàn)l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：2．