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        1. 【題目】(本題滿分9分)小明一直對(duì)四邊形很感興趣,在矩形ABCD中,EAC上任意一點(diǎn),連接DE,作DEEF,交AB于點(diǎn)F.請(qǐng)你跟著他一起解決下列問題:

          1)如圖,若AB=BC,則DEEF有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)給出證明.

          2)如圖,若CAB=30°,則DE,EF又有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)給出證明.

          3)由(1)、(2)這兩種特殊情況,小明提出問題:如果在矩形ABCD中,BC=mAB,那DE,EF有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)給出證明.

          【答案】(1)DE=EF.(2)DE=EF.(3)DE=EF.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到EAH=45°,得到HE=HA,根據(jù)正方形的判定定理證明四邊形AHEG是正方形,證明EDG≌△EFH,得到答案;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理解答;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式解答.

          試題解析:(1DE=EF

          過點(diǎn)EEGADG,EHABH,

          EGD=EHF=90°,又BAD=90°,

          四邊形EGAH是矩形,

          四邊形ABCD是矩形,AB=AD

          矩形ABCD為正方形,

          ∴∠EAH=45°,

          HE=HA,

          四邊形AHEG是正方形,

          EH=EG,GEH=90°,

          ∴∠FEDGEF=GEHGEF,

          DEG=FEH,

          EDGEFH中,

          ∴△EDG≌△EFH

          DE=EF;

          2DE=EF

          ∵∠CAB=30°

          ,

          同(1)得,EGD=EHF=90°,DEG=FEH

          ∴△EDG∽△EFH

          ,

          DE=EF

          3DE=EF

          同(2)得,EDG∽△EFH

          ,

          DE=EF

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2)若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)Px軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q,設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為m,求mt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值;

          3)當(dāng)PQ的長(zhǎng)度取最大值時(shí),PQx軸的交點(diǎn)記為D,在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)B,CE為頂點(diǎn)的三角形與BQD相似.如果存在,直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          1)求A,B兩種足球的單價(jià);

          2)由于該校今年被定為足球特色校,學(xué)校決定再次購買AB兩種足球共18個(gè),且本次購買B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍,若單價(jià)不變,則本次如何購買才能使費(fèi)用W最少?

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          ②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

          (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)?并說明理由.

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