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          【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠BAC=150，∠CAD=120．求證：AC=2AD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析．
          【解析】
          延長AD到E，使DE=AD，連接EC．通過SAS證明△ABD≌△ECD，得到∠BAD=∠E=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACE=30°，由等角對等邊得到AE=AC，即可得到結論．
          延長AD到E，使DE=AD，連接EC．
          ∵BD=CD，∠BDA=∠CDE，AD=ED，∴△ABD≌△ECD，∴∠BAD=∠E．
          ∵∠BAC=150°，∠CAD=120°，∴∠BAD=150°－120°=30°，∴∠E=30°，∴∠ACE=180°－120°－30°=30°，∴∠E=∠ACE，∴AE=AC，∴AC=2AD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調(diào)査（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
          （1）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于 度；
          （2）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解方程．
          （1）
          （2）
          （3）
          （4）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．
          已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在復習課上，wsy老師要求寫出幾個與實數(shù)有關的結論：小明同學寫了以下5個：
          ①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)； 
          ②有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；
          ③在1和3之間的無理數(shù)有且只有這5個；
          ④是分數(shù)，它是有理數(shù)；
          ⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的數(shù)．其中正確的個數(shù)是（ ）
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知E,F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF.其中正確結論的是（ ）
          A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。
          證明：（1）FC=AD；
          （2）AB=BC+AD。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學式）
          解：∵EF∥AD，（已知）
          ∴∠2=　 　（　 　）
          ∵∠1=∠2，（已知）
          ∴∠1=　 　（　 　）
          ∴　 　∥　 　，（　 　）
          ∴∠AGD+　 　=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
          ∵　 　，（已知）
          ∴∠AGD=　 　（等式性質(zhì)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD.大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．
          （1）求兩漁船M，N之間的距離(結果精確到1米)．
          （2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)?/span>BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備．工作效率提高到原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？
          (參考數(shù)據(jù)：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)
          

			
          

			
          
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