Question

【題目】（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；

（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性；

（3）拓展應(yīng)用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?/span>1次手問好，那么共握多少次手？

請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．

Answer 1

【答案】（1）6條線段；（2）；（3）990次.

【解析】試題分析：（1）從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A、C、D找出線段，最后求和即可；（2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子化簡(jiǎn)即可；（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）∵以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點(diǎn)C為左端點(diǎn)向右的線段有線段CD、CB，

以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線段有線段DB，

∴共有3+2+1=6條線段；

（2）設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，

則x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴x=m（m﹣1）；

（3）把45位同學(xué)看作直線上的45個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一握手看作為一條線段，

直線上45個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于握手的次數(shù)，

因此一共要進(jìn)行×45×（45﹣1）=990次握手．