Question

【題目】閱讀理解：

若，，為數(shù)軸上三點(diǎn)且點(diǎn)在，之間，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的3倍，我們就稱點(diǎn)是的好點(diǎn)．

如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到的距離是3，到的距離是1，那么點(diǎn)是的好點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)到的距離是1，到的距離是3，那么點(diǎn)就不是的好點(diǎn)，但點(diǎn)是的好點(diǎn)．

知識運(yùn)用：

（1）若、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為2．

數(shù) 所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；

數(shù) 所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且點(diǎn)在，之間，點(diǎn)是的好點(diǎn)，求點(diǎn)所表示的數(shù)（用含、的代數(shù)式表示）；

（3）若、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為27，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒．如果，，中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）0，；（2）；（3）、、、40．

【解析】

（1）根據(jù)題意知，所求的好點(diǎn)是線段MN的4等分點(diǎn)；
（2）由于點(diǎn)B是【C，A】的好點(diǎn)，所以BC=3BA，據(jù)此點(diǎn)C所表示的數(shù)（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）需要分類討論：①P是【A，B】的好點(diǎn)，②P是【B，A】的好點(diǎn)，③B是【A，P】的好點(diǎn)，④B是【P，A】的好點(diǎn)，根據(jù)“好點(diǎn)”的定義列出相應(yīng)的方程并解答．

（1）由題意知，數(shù)0所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；

數(shù)所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；

故答案是：0，；

（2）設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，

依題意得

（3）依題意得，

①是的好點(diǎn)

②是的好點(diǎn)

③是的好點(diǎn)

④是的好點(diǎn)

答：當(dāng)、、、40時(shí)，，，中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．