Question

（1）先化簡(jiǎn)再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a滿足a²-a=0．
（2）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
②把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C的圖形并寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
③把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△AB₃C₃．

Answer 1

分析：（1）首先把分子分母分解因式，然后相乘約分可得到a²-a-2，再把a(bǔ)²-a=0代入即可；
（2）①首先寫出△A₁B₁C₁的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把各點(diǎn)橫坐標(biāo)減8，即可得到平移后的三角形的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再連接即可；
②把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C，旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)即可；
③根據(jù)△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長的比為1：2，即可得出答案．

解答：（1）解：原式=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

•

(a+1)(a-1)

1

=(a-2)(a+1)=a2-a-2…（5分）
由a²-a=0可得：原式=0-2=-2…（8分）；

（2）解：①畫出的△A₁B₁C₁如圖所示，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-9，-1）．…（3分）
②畫出的△A₂B₂C如圖所示，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（5，5）…（6分）
③畫出△AB₃C₃…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移以及位似變換和旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，根據(jù)基本作圖方法得出圖形是解題關(guān)鍵．