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        1. 如圖,AB是圓O的直徑,C是AB延長線上一點(diǎn),CD切圓O于D,過點(diǎn)B作圓O的切線交CD于E,己知∠CDB=∠CAD,AB=CD=2,
          (1)△CDB∽△CAD嗎?請說明理由;
          (2)求CB的長;
          (3)求CE的長(選作不計入總分).
          分析:(!)由∠CDB=∠CAD,∠C是公共角,根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可證得△CDB∽△CAD;
          (2)由△CDB∽△CAD,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得方程4=x(x+2),解此方程即可求得答案;
          (3)首先連接OD,易證得△OCD∽△ECB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得CE的長.
          解答:解:(1)△CDB∽△CAD.
          理由:∵∠CDB=∠CAD,∠C是公共角,
          ∴△CDB∽△CAD;

          (2)設(shè)BC=x,
          ∵AB=CD=2,
          ∴CA=x+2,
          ∵△CDB∽△CAD,
          ∴CD:CA=CB:AD,
          即CD2=CB•CA,
          ∴4=x(x+2),
          解得:x=-1±
          5
          (負(fù)值不合題意,舍去),
          ∴BC=-1+
          5


          (3)連接OD,
          ∵BE是⊙O的切線,CD切圓O于D,
          ∴OB⊥BE,OD⊥CD,
          ∴∠CBE=∠CDO=90°,
          ∵∠C是公共角,
          ∴△OCD∽△ECB,
          CE
          OC
          =
          BC
          CD

          ∴CE=
          OC•BC
          CD
          =
          (1-1+
          5
          )×(-1+
          5
          )
          2
          =
          5-
          5
          2
          點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-
          3
          3
          x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-
          3
          2
          ,0).
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
          (3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)四邊形是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(35):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-,0).
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
          (3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(38):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-,0).
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
          (3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(37):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-,0).
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
          (3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (2008•眉山)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-,0).
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
          (3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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