Question

如圖，A，B，D，E四點(diǎn)在⊙O上，AE，BD的延長線相交于點(diǎn)C，直徑AE為8，OC=12，∠EDC=∠BAO．
（1）求證：；
（2）計(jì)算CD•CB的值，并指出CB的取值范圍．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，
∴∠EDC=∠BAO，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴；

（2）解：
∵直徑AE=8，OC=12，
∴AC=12+4=16，CE=12-4=8．
又∵=，
∴CD•CB=AC•CE=16×8=128．
連接OB，在△OBC中，OB=AE=4，OC=12，
∴故BC的范圍是：8＜BC＜16．
分析：（1）證△CDE∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到所求的比例式；
（2）根據(jù)割線定理即可求得CD•CB的值．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得BC的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓、相似三角形等初中幾何的重點(diǎn)知識(shí)，考查學(xué)生的幾何論證能力，屬于中等難度題．