Question

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

（1）分別寫出第6、7兩個(gè)圖形各有多少顆黑色棋子？
（2）寫出第n個(gè)圖形黑色棋子的顆數(shù)？
（3）是否存在某個(gè)圖形有2012顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個(gè)圖形；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可求出答案．
（3）令（2）題得到的代數(shù)式等于2012后求得n為正整數(shù)就可以，否則不可以．

解答：解：第一個(gè)圖需棋子6，
第二個(gè)圖需棋子9，
第三個(gè)圖需棋子12，
第四個(gè)圖需棋子15，
第五個(gè)圖需棋子18，
…
第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚．
（1）當(dāng)n=6時(shí)，3×（6+1）=21；
當(dāng)n=7時(shí)，3×（7+1）=24；

（2）第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚．

（3）設(shè)第n個(gè)圖形有2012顆黑色棋子，
根據(jù)（1）得3（n+1）=2012
解得n=

2009

3

，
所以不存在某個(gè)圖形有2012顆黑色棋子．

點(diǎn)評：此題考查了圖形的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．