Question

已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=1，且圖象向右平移一個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）直線交y軸于D點(diǎn)，E為拋物線頂點(diǎn)。若求的值；
（3）在（2）問的前提下，P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且滿足PA=PC，在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得的面積等于PA²，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意，                 ∵對(duì)稱軸是直線x=1                 ∴                 把，分別代入得                解得                ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為； （2）直線與y軸交于，∴          由得                             ∴            ∴△BOD∽△BCE           ∴         ∴ （3）設(shè)                  ∴即          解得n=-1          ∴        ∴        設(shè)存在符合條件的點(diǎn)則m>0          ①當(dāng)M在直線BD上側(cè)時(shí)，連接OM(如圖1)，             則             即                       整理，得           解得(舍去)，           把代入得           ∴    ②當(dāng)M在直線BD下側(cè)時(shí)，不妨叫M1連接OM1(如圖1)，         則        即                   整理，得         解得(舍去)          把m=2代入得y=-3          ∴        綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)M其坐標(biāo)為或