Question

【題目】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

（3）該種材料溫度維持在40℃以上（包括40℃）的時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）；（2）20分鐘；（3）分鐘

【解析】

（1）分成0≤x≤5和x＞5兩種情況，利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）在當(dāng)x＞5時的函數(shù)解析式中，求得y＝15時對應(yīng)的自變量x的取值即可；

（3）在兩個函數(shù)解析式中求得y＝40時對應(yīng)的自變量的值，求差即可．

（1）當(dāng)0≤x≤5時，

設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx+b，則 ，

解得：

則函數(shù)的解析式是：y＝9x+15；

；

綜上所述，

（2）把y＝15代入，得 ，x＝20；

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原方程的解．

則當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘；

（3）把y＝40代入y＝9x+15得x＝ ；把y＝40代入得x＝7.5，

所以材料溫度維持在40℃以上（包括40℃）的時間為7.5﹣＝ 分鐘．