Question

(2006，德州非課改)如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y．

(1)如果∠BAC=30°，∠=DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果∠BAC的度數(shù)為α，∠DAE的度數(shù)為β，當(dāng)α，β滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∠ABD=∠ACE=105°． 又∠DAE=105°， ∴∠DAB＋∠CAE=75°． 又∠DAB＋∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB． ∴△ADB∽△EAC． ∴． 即，所以． (2)當(dāng)α，β滿足關(guān)系式時(shí)，函數(shù)關(guān)系式仍然成立． 此時(shí)，∠DAB＋∠CAE=β－α． ∴∠CAE=∠ADB． 又∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立． 從而(1)中函數(shù)關(guān)系式成立．