Question

如圖甲，已知A、E、F、C在一條直線(xiàn)上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．

(1)試問(wèn)OE＝0F嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)OE＝OF　　1分 　　理由如下： 　　∵AE＝CF， 　　∴AE＋EF＝CF＋EF， 　　即AF＝CE． 　　∵DE⊥AC，BF⊥AC， 　　∴∠AFB＝∠CED＝． 　　∵AB＝CD，∵AB＝CD， 　　∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)　　2分 　　∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)　　2分 　　∴BF＝DE．∴BF＝DE． 　　∵∠BOF＝∠DOE，∵∠BF0＝－∠AFB＝， 　　∴△BOF≌△DOE(AAS)，∠DE0＝－∠CED＝， 　　∴OF＝OE　　2分 　　∴∠BF0＝∠DE0． 　　∵∠BOF＝∠DOE， 　　(2)仍成立，即OE＝OF　　1分 　　∴△BOF≌△DOE(AAS)， 　　理由如下：∴OF＝OE　　2分 　　∵AE＝CF， 　　即AF＋EF＝CE＋EF， 　　∴AF＝CE． 　　∵DE⊥AC，BF⊥AC， 　　∴∠AFB＝∠CED＝．