Question

為了增加農(nóng)民收入，村委會(huì)成立了蘑菇產(chǎn)銷(xiāo)聯(lián)合公司，小明家是公司成員之一，他家五月份收獲干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收購(gòu)要求，需將兩種磨菇包裝成簡(jiǎn)裝型和精裝型兩種型號(hào)的盒裝蘑菇共60盒賣(mài)給公司，設(shè)包裝簡(jiǎn)裝型的盒數(shù)為x(盒)，兩種型號(hào)的盒裝磨菇可獲得總利潤(rùn)為y(元)，包裝要求及每盒獲得的利潤(rùn)見(jiàn)下表：

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為滿足公司的收購(gòu)要求，問(wèn)有哪幾種包裝方案可供選擇？并說(shuō)明理由；

(3)小明的爸爸想只用這次的收入買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值1088元的包裝機(jī)用于擴(kuò)大再生產(chǎn)，你說(shuō)能行嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1) y=14x＋24(60－x)，y=1440－10x．  (2) 依題意小明家共收干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，     所以    解之得35≤x≤37．又x只能取整數(shù)，因此有三種方案：      ①60盒中35盒簡(jiǎn)裝的，25盒精裝的；      ②60盒中36盒簡(jiǎn)裝的，24盒精裝的；      ③60盒中37盒簡(jiǎn)裝的，23盒精裝的． (3) y=1440－10x．∵k=－10＜0，    ∴y隨x的增大而減�。�    ∴當(dāng)x=35時(shí)，，     因此可以買(mǎi)包裝機(jī)用于擴(kuò)大再生產(chǎn)．

提示：

本題考查的是運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要審清題意，用含有自變量x的代數(shù)式來(lái)表示y． (1)簡(jiǎn)裝型盒數(shù)為x盒，則精裝型為(60－x)盒，簡(jiǎn)裝型每盒利潤(rùn)14元，精裝型每盒利潤(rùn)24元，則總利潤(rùn)=簡(jiǎn)裝型利潤(rùn)＋精裝型利潤(rùn)，即y=14x＋24(60－x)； (2)公司要求為簡(jiǎn)裝型x盒，且每盒裝入干平菇0.9kg和干香菇0.3kg，精裝型(60－x)盒，且每盒裝入干平菇0.4kg和干香菇1kg，而小明家共收獲干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，要想達(dá)到公司要求，必須使所有裝入的干平菇≤42.5kg，所有裝入的干香菇≤35.5kg，解不等式組可求出； (3)運(yùn)用函數(shù)增減性求最大值，并與1088比較大小或?qū)⑸鲜龇桨阜謩e代入函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的總利潤(rùn)，找出最大利潤(rùn)，與1088比較大小．