Question

已知：如圖D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先由EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2，得出

AD

AC

=

AE

AB

，又∠A公共，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可證明△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出

DE

BC

=

AE

AB

=

1

2

，將DE=2代入即可求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵EC=1，AE=3，BD=4，AD=2，
∴AC=AE+EC=3+1=4，AB=AD+DB=2+4=6，
∴

AD

AC

=

2

4

=

1

2

，

AE

AB

=

3

6

=

1

2

，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；

（2）∵△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AE

AB

=

1

2

，
∴

2

BC

=

1

2

，
∴BC=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形計(jì)算出

AD

AC

=

AE

AB

是解題的關(guān)鍵．