Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=

4

x

交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則2x₁y₂-7x₂y₁的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點找出A、B兩點坐標的關系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點解答即可．

解答：解：由題意知，直線y=kx（k＞0）過原點和一、三象限，且與雙曲線y=

4

x

交于兩點，則這兩點關于原點對稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點A點B在雙曲線y=

4

x

上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函數(shù)的性質可知，A、B兩點關于原點對稱，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案為：20．

點評：本題利用了過原點的直線與雙曲線的兩個交點關于原點對稱而求解的．