Question

如圖：已知AB⊥DB于B點(diǎn)，CD⊥DB于D點(diǎn)，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一點(diǎn)P，使以C D P為頂點(diǎn)的三角形與以P B A為頂點(diǎn)的三角形相似，則DP的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可以分△PDC∽△ABP或△PCD∽△PAB兩種情況進(jìn)行分析．

解答：解：∵AB⊥DB，CD⊥DB
∴∠D=∠B=90°，設(shè)DP=x
當(dāng)PD：AB=CD：PB時(shí)，△PDC∽△ABP
∴

x

6

=

4

14-x

，解得DP=2或12
當(dāng)PD：PB=CD：AB時(shí)，△PCD∽△PAB
∴

x

14-x

=

4

6

，解得DP=5.6
∴DP=5.6或2或12

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．