Question

如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(xiàn)(k≠0)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（    ）

A．    B．      C．    D．

Answer 1

C

解析試題分析：直角頂點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上，易知A坐標(biāo)（1,1），因?yàn)锳B=AC=2，則B坐標(biāo)（3,1）；C坐標(biāo)（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)E為（，），即為（2，2），
∵點(diǎn)E（2，2）滿(mǎn)足直線(xiàn)y=x。易知當(dāng)雙曲線(xiàn)與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，即雙曲線(xiàn)與△ABC上交于極點(diǎn)A和極點(diǎn)E之間。根據(jù)A坐標(biāo)判斷k=1，E坐標(biāo)判斷k=4.所以，當(dāng)雙曲線(xiàn)與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍為：1≤k≤4．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與三角形
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大。主要考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)與三角形性質(zhì)的結(jié)合運(yùn)用。