Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若把圖象沿y軸向下平移5個單位，求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a、b的值，即可得解；
（2）先求出原二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減解答．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0），
∴

4a+2b-3=-3 a-b-3=0

，
解得

a=1 b=-2

，
故二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
∵圖象沿y軸向下平移5個單位，
∴-4-5=-9，
∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-9）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可，比較簡單．