Question

有一塊五邊形的試驗(yàn)田，用于種植1號(hào)良種水稻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．
（1）若每平方米實(shí)驗(yàn)田需要水稻1號(hào)良種25克，若在△ABC和△ADE實(shí)驗(yàn)田中種植1號(hào)良種水稻，問(wèn)共需水稻1號(hào)良種多少克？
（2）在該五邊形實(shí)驗(yàn)田計(jì)劃全部種上這種1號(hào)良種水稻，現(xiàn)有1號(hào)良種11千克，問(wèn)是否夠用？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）可延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，連AC，AD，AF，可將五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)△ADF的面積，進(jìn)而求出結(jié)論．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知S_ABCDE=2S_△ADF，計(jì)算可得到答案．

解答：解：（1）延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
在Rt△ABC和Rt△AEF中

AB=AE ∠B=∠AEF BC=EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△AEF，
∴AC=AF，
∵CD=BC+DE，
∴CD=FD，
在△ACD和△AFD中，

AC=AF CD=DF AD=AD

∴△ACD≌△AFD，
∴△ABC和△ADE的面積和=S_△ADF=200，
∴共需水稻1號(hào)良種200×25=5000克；

（2）S_ABCDE=2S_△ADF=2×

1

2

•DF•AE=2×

1

2

×20×20=400，
∴共需水稻1號(hào)良種400×25=10000克，
∵11千克=11000克＞10000克，
∴夠用．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握．