Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，則AC= .

Answer 1

【答案】或
【解析】解：過點D、B分別作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分別為E、H，設AC=x．

在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，
∴，．
∴DE=，CE=．
則AE=x﹣，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，
∵AB=BC，BH⊥AC，
∴AH=AC=x，
∵tan∠BAC=，
∴BH=AH=x
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2 ，
∴．
∵AB=AD，
∴
解得：x1=6，x2=．
∴AC=6或．
過點D、B分別作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分別為E、H，設AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的長，根據(jù)勾股定理可表示出AD2 ， 然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可知：AH=x，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得HB（用含x的式子表示）的長，根據(jù)勾股定理可表示出AB2 ， 然后根據(jù)AB=AD，列方程求解即可．