Question

等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P為BC的中點(diǎn)，小亮拿著30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP；

(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到下圖情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F．

①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究2：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

設(shè)EF＝m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明： 　　而 　　 　　所以 　　由可知 　　結(jié)論成立．(3分) 　　(2)①相似(4分) 　�、谙嗨�(5分) 　　理由：由△BPE與△CFP相似可得 　　即，而 　　知結(jié)論成立(6分) 　�、塾伞鰾PE與△PFE相似得，即，過F作PE垂線可得 　　(7分)