Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…
（1）請(qǐng)按以上規(guī)律接著寫(xiě)出：

1

3×4

=

 

；
（2）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=

 

．

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)，分子都是1，分母是連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的乘積，計(jì)算的結(jié)果就是以這兩個(gè)自然數(shù)為分母，分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差；由此解決（1）；再利用規(guī)律把（2）中的分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，把互為相反數(shù)的互相抵消，得出答案即可．

解答：解：（1）

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為：（1）

1

3

-

1

4

；（2）

2012

2013

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，解決問(wèn)題．