Question

（2008•隨州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，現(xiàn)平行移動(dòng)腰AB至DE后，再將△DCE沿DE折疊，得△DC′E，則∠EDC′的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：由折疊易得∠EDC′=∠EDC，根據(jù)平行及等腰梯形的性質(zhì)可得DE=DC，那么∠C=∠DEC=∠B=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠EDC的度數(shù)，也就求得了∠EDC′的度數(shù)．
解答：解：∵平行移動(dòng)腰AB至DE，
∴DE=AB=CD，
∴∠C=∠DEC=∠B=72°，∠EDC=180°-2∠C=36°，
由折疊的性質(zhì)知，∠EC′D=∠C=72°，
∴∠EDC'=180°-2∠EC′D=36°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；
2、等腰梯形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)．