Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作DF⊥AE于點(diǎn)F，當(dāng)BE的長為_____________________時(shí)，△CDF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】2或2或4﹣2．

【解析】

試題分析：①CF=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，則CM∥AE，DM=MF，延長CM交AD于點(diǎn)G，∴AG=GD=2，∴CE=2，∴當(dāng)BE=2時(shí)，△CDF是等腰三角形；

②DF=DC時(shí)，則DF=DC=AB=2，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，則BE=2，∴當(dāng)BE=2時(shí)，△CDF是等腰三角形；

③FD=FC時(shí)，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．∵AB=2，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴，即，解得：x=4﹣2或x=4+2（舍去）；∴當(dāng)BE=4﹣2時(shí)，△CDF是等腰三角形．綜上，當(dāng)BE=2或2或4﹣2 時(shí)，△CDF是等腰三角形．故答案為：2或2或4﹣2．