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        1. 已知:拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點A(1,0),且與x軸的另一個交點為B,與y軸交于點C,
          (1)確定此二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標;
          (2)將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度,求平移后直線m的解析式.
          (3)在直線m上是否存在一點E,使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形,如果存在,求出滿足條件的E點的坐標,如果不存在,說明理由.
          分析:(1)拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點A(1,0),-
          b
          2
          =2
          ,0=1+b+c,可得b=-4,c=3,從而求出答案;
          (2)設CD的解析式為:y=kx+b,把D(2,-1),C(0,3)代入即可求解,然后根據(jù)平移原則即可得出答案;
          (3)過點C作CE∥AB交M于點E,由y=-2x,y=3即可求出E點的坐標;過點A作E1A∥BC交m于點E1設CB解析式為y=kx+b,把經(jīng)過B(3,0),C(0,3)代入即可求解;設E1A解析式為:y=-x+b,把點A(1,0)可求出b的值;再過點B作BE3∥AC,則可求出E3坐標.
          解答:解:(1)拋物線y=x2+bx+c的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點A(1,0)
          -
          b
          2
          =2
          ,0=1+b+c,
          ∴b=-4,c=3
          ∴y=x2-4x+3
          ∴y=(x-2)2-1,
          ∴頂點D坐標(2,-1);

          (2)設CD的解析式為:y=kx+b
          ∵D(2,-1),C(0,3),
          ∴3=b,-1=2k+b
          解得:k=-2,b=3
          ∴DC的解析式為:y=-2x+3;
          設平移后直線m的解析式為:y=-2x+k
          ∵直線CD沿y軸向下平移3個單位長度
          ∴直線m經(jīng)過原點
          ∴平移后直線m的解析式為:y=-2x;

          (3)過點C作CE∥AB交M于點E
          由y=-2x,∵y=3
          ∴x=-
          3
          2
          ,y=3
          ∴E點的坐標為(-
          3
          2
          ,3),
          過點A作E1A∥BC交m于點E1
          設CB解析式為y=kx+b
          ∵經(jīng)過B(3,0),C(0,3)
          ∴CB解析式為:y=-x+3
          設E1A解析式為:y=-x+b
          ∵E1A過點A(1,0)
          ∴b=1
          ∴E1A的解析式為y=-x+1
          ∵y=-2x
          ∴x=-1,y=2
          ∴E1點坐標為(-1,2),
          過點B作BE3∥AC,
          則可求E3坐標為:E3(9,-18).
          點評:本題考查了二次函數(shù)綜合題,難度較大,關鍵是掌握用代入法求解函數(shù)的解析式.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點,C是拋物線的頂點.
          (1)用配方法求頂點C的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
          (2)“若AB的長為2
          2
          ,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補全解題過程,并簡述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法;
          解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(
           
          ,0)
          ∵拋物線的對稱性及AB=2
          2
          ,
          ∴AD=DB=|xA-xD|=2
          2

          ∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
          ∴0=(xA-h)2+k①
          ∵h=xC=xD,將|xA-xD|=
          2
          代入上式,得到關于m的方程0=(
          2
          )2+(      )

          (3)將(2)中的條件“AB的長為2
          2
          ”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,6)、(-1,2)兩點.
          求:這個拋物線的解析式、對稱軸及頂點坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:拋物線y=-x2-2(m-1)x+m+1與x軸交于a(-1,0),b(3,0),則m為
          2
          2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•集美區(qū)模擬)已知:拋物線y=x2+(m-1)x+m-2與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且x1<1<x2
          (1)求m的取值范圍;
          (2)記拋物線與y軸的交點為C,P(x3,m)是線段BC上的點,過點P的直線與拋物線交于點Q(x4,y4),若四邊形POCQ是平行四邊形,求拋物線所對應的函數(shù)關系式.

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          同步練習冊答案