Question

【題目】如圖，直線y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，與反比例函數(shù)y= （m＞0）分別交于點(diǎn)A、B．已知A（﹣8，y0），D（x0，4），tan∠BOA=

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BOD的面積

Answer 1

【答案】(1) y=0.5x+3;(2)12

【解析】

（1）根據(jù)tan∠BOA=，A（﹣8，y0），可求得y0=﹣1，從而可得點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)的解析式為y=，繼而可求得點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)D坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

（1）∵tan∠BOA=，A（﹣8，y0），

∴﹣，

y0=﹣1，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，﹣1），

把點(diǎn)A（﹣8，﹣1）代入y=得：

﹣1=，

解得：m=8，

即反比例函數(shù)的解析式為y=，

把點(diǎn)D（x0，4）代入反比例函數(shù)y=得：=4，

解得：x0=2，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），

把A（﹣8，﹣1）和D（2，4）代入y=ax+b得：

，

解得：，

即一次函數(shù)的解析式為：y=0.5x+3；

（2）把y=0代入y=0.5x+3得：x=﹣6，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0），

OB=6，

S△BOD==12，

即△BOD的面積為12．