Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點D，點E是線段AD上一點，以點E為圓心，r為半徑作⊙E．若⊙E與邊AB，AC相切，而與邊BC相交，則半徑r的取值范圍是（　　）

A. r＞ B. ＜r≤4 C. ＜r≤4 D. ＜r≤

Answer 1

【答案】D

【解析】

作EH⊥AB于H，如圖，設⊙E的半徑為r，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得AD=4，根據(jù)⊙E與邊AB，AC相切，而與邊BC相交，可得EH=r，DE＜r，根據(jù)已知可證明△AHE∽△ADB，由相似三角形的性質(zhì)可得，繼而可得AE=r，DE=4﹣r，從而可得4﹣r＜r且r≤4，由此即可求得答案.

作EH⊥AB于H，如圖，設⊙E的半徑為r，

∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，

∴BD=CD=3，AD平分∠BAC，

∴AD==4，

∵⊙E與邊AB，AC相切，而與邊BC相交，

∴EH=r，DE＜r，

∵∠HAE=∠DAB，

∴△AHE∽△ADB，

∴，即，

∴AE=r，

∴DE=4﹣r，

∴4﹣r＜r且r≤4，

∴＜r≤，

故選D．