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        1. 如圖11所示,已知拋物線軸交于A、B兩點,與軸交于點C.

          【小題1】求A、B、C三點的坐標(biāo)
          【小題2】過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.
          【小題3】在軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG軸于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似.若存在,請求出M點的坐標(biāo);否則,請說明理由.
          p;【答案】
          【小題1】令,得  解得
          ,得
          ∴ A   B   C   (2分)
          【小題2】∵OA=OB=OC=   ∴BAC=ACO=BCO=
          ∵AP∥CB,       ∴PAB=
          過點P作PE軸于E,則APE為等腰直角三角形
          令OE=,則PE= ∴P
          ∵點P在拋物線上 ∴  
          解得,(不合題意,舍去)
          ∴PE=··························· 4分)
          ∴四邊形ACBP的面積=AB•OC+AB•PE
          =  6分)
          【小題3】假設(shè)存在
          PAB=BAC =  ∴PAAC
          ∵M(jìn)G軸于點G,  ∴MGA=PAC =
          在Rt△AOC中,OA=OC=  ∴AC=
          在Rt△PAE中,AE=PE=  ∴AP=  ················· 7分)
          設(shè)M點的橫坐標(biāo)為,則M
          ① 點M在軸左側(cè)時,則

          (ⅰ) 當(dāng)AMG PCA時,有=
          ∵AG=,MG=
           
          解得(舍去) (舍去)
          (ⅱ) 當(dāng)MAG PCA時有=

          解得:(舍去) 
          ∴M ························· (10分)
          ② 點M在軸右側(cè)時,則 

          (ⅰ) 當(dāng)AMG PCA時有=
          ∵AG=,MG=     
            
          解得(舍去)  
          ∴M 
          (ⅱ) 當(dāng)MAGPCA時有= 

          解得:(舍去)   
          ∴M
          ∴存在點M,使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似
          M點的坐標(biāo)為,,    (13分)解析:
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          1.求A、B、C三點的坐標(biāo)

          2.過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.

          3.在軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG軸于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似.若存在,請求出M點的坐標(biāo);否則,請說明理由.

           

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          2.過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.

          3.在軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG軸于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似.若存在,請求出M點的坐標(biāo);否則,請說明理由.

           

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          如圖11所示,已知拋物線軸交于A、B兩點,與軸交于點C

          (1)求A、BC三點的坐標(biāo).

          (2)過點AAPCB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.

          (3)在軸上方的拋物線上是否存在一點M,過MMG

          于點G,使以AM、G三點為頂點的三角形與PCA相似.

          若存在,請求出M點的坐標(biāo);否則,請說明理由.



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