Question

20、由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖：
（1）請你畫出這個(gè)幾何體的其中兩種左視圖；
（2）若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值．

Answer 1

分析：（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2列，由主視圖可得共有3層，那么其中一列必為3個(gè)正方形，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；
（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能的值．

解答：解：（1）

（2）∵俯視圖有5個(gè)正方形，
∴最底層有5個(gè)正方體，
由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；
由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體；
∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個(gè)正方體，最多有5+4+2=11個(gè)正方體，
∴n可能為8或9或10或11．

點(diǎn)評：考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點(diǎn)為：俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù)；組合幾何體的最少個(gè)數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個(gè)數(shù)．