Question

【題目】如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為H、G，直線HG交OA、OB于點(diǎn)C、D，若∠HOG=80°，則∠CPD=___________．

Answer 1

【答案】100°

【解析】

要求∠CPD的度數(shù)，要在△CPD中進(jìn)行，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)找出與∠CPD的關(guān)系，利用已知可得∠AOB=40°可求出∠CPD．

解：連接OP

∵P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)是H、G，
∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，
∴CP=CH，DG=DP，
∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，
∵∠PRC=∠PTD=90°，
∴在四邊形OTPR中，
∴∠RPT+∠AOB=180°，
∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，
∴∠AOB=40°
∴∠RPT=180°-40°=140°
∴∠CHP+∠PGD=40°，
∴∠PCD+∠PDC=80°
∴∠CPD=180°-80°=100°．
故答案為100°．