Question

（2009•營口）面對國際金融危機(jī)．某鐵路旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)推出如下標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，設(shè)有x人參加，應(yīng)付旅游費(fèi)y元．
（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元？

人數(shù)	不超過25人	超過25人但不超過50人	超過50人
人均旅游費(fèi)	1500元	每增加1人，人均旅游費(fèi)降低20元	1000元

Answer 1

【答案】分析：（1）顯然分三部分表示；
（2）根據(jù)人數(shù)對應(yīng)找函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）由題意可知：
當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y=1500x．（1分）
當(dāng)25＜x≤50時(shí)，y=x[1500-20（x-25）]（2分）
即y=-20x²+2000x（3分）
當(dāng)x＞50時(shí)，y=1000x．（4分）

（2）由題意，得26≤x≤45，
所以選擇函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x²+2000x．（5分）
配方，得y=-20（x-50）²+50000．（7分）
∵a=-20＜0，所以拋物線開口向下．又因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=50．
∴當(dāng)26≤x≤45時(shí)，此函數(shù)y隨x的增大而增大．（8分）
∴當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，
即y_最大值=-20×（45-50）²+50000=49500（元）
因此，該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)49500元．（10分）
點(diǎn)評：此題為分段函數(shù)及其應(yīng)用．重點(diǎn)搞清楚所求問題對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再應(yīng)用性質(zhì)求解．