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        1. 【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解,其實用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.

          (1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=   ,x3=   

          (2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解.

          (3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C處,求AP的長.

          【答案】(1)1、﹣2;(2)x1=﹣1、x2=3;(3)AP的長為5m或9m.

          【解析】

          (1)先提取公因式x,再因式分解可得x(x﹣1)(x+2)=0,據(jù)此解之可得;

          (2)兩邊平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0,解之可得;

          (3)設(shè)AP=x,則DP=14﹣x,根據(jù)勾股定理可得PB=、PC=,由PB+PC=28+=28,移項、平方求解可得.

          (1)x3+x2﹣2x=0,

          x(x2+x﹣2)=0,

          x(x﹣1)(x+2)=0,

          x=0x﹣1=0x+2=0,

          解得:x1=0、x2=1、x3=﹣2.

          故答案為:1、﹣2.

          (2)=x,

          2x+3=x2,即x2﹣2x﹣3=0,

          (x+1)(x﹣3)=0,

          x+1=0x﹣3=0,

          解得:x1=﹣1、x2=3;

          (3)設(shè)AP=x,則DP=14﹣x,

          AB=CD=12,A=D=90°,

          PB==、PC==

          PB+PC=28,

          +=28,

          =28﹣,

          兩邊平方,整理可得:,

          再兩邊平方,整理可得:x2﹣14x+45=0,

          解得x1=5、x2=9,

          AP的長為5m9m.

          練習(xí)冊系列答案
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          當(dāng)重合時,求的長;

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          乙:分別以B,C為圓心,AB,AC長為半徑畫弧交于P點,則P即為所求;

          丙:作BC的垂直平分線和的平分線,兩線交于P點,則P即為所求.

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          A. 三人皆正確B. 甲、丙正確,乙錯誤

          C. 甲正確,乙、丙錯誤D. 甲錯誤,乙、丙正確

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          當(dāng)時,求為何值時,;

          的和,試用的代數(shù)式表示.(如圖為備用圖)

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