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        1. 【題目】新定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.根據(jù)準(zhǔn)外心的定義,探究如下問題:如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,如果準(zhǔn)外心P在BC邊上,那么PC的長為 ________

          【答案】4或

          【解析】

          試題由到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上,則點(diǎn)P可在三角形任一邊的垂直平分線上,則點(diǎn)P可是三角形任一邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn),根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論:①P在BC的垂直平分線上;②P在AB的垂直平分線上;③P在AC的垂直平分線上.

          RtΔABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,則BC==8.

          由到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上,則點(diǎn)P可在三角形任一邊的垂直平分線上,根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論:

          P在BC的垂直平分線上,則P為BC中點(diǎn),PC=BC=4;

          ②P在AB的垂直平分線上,設(shè)PC=x,PB=PA=8-x,

          Rt△PAC中,AC2+PC2=PA2,36+x2=(8-x)2,解得x=,即PC=;

          P在AC的垂直平分線上,又AC的垂直平分線平行于BC,則P不可能在BC上,此時(shí)不成立

          故答案為4或

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)Px1,y1)與P2x2,y2)的最佳距離,給出如下定義:

          |x1x2|≥|y1y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2最佳距離|x1x2|;

          |x1x2||y1y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2最佳距離|y1y2|

          例如:點(diǎn)P11,2),點(diǎn)P23,5),因?yàn)?/span>|13||25|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2最佳距離|25|3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(過點(diǎn)P1平行于x軸的直線與過點(diǎn)P2垂直于x軸的直線交于點(diǎn)Q).

          1)已知點(diǎn)A(﹣0),By軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

          ①若點(diǎn)A與點(diǎn)B最佳距離3,寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);

          ②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B最佳距離的最小值;

          2)如圖2,已知點(diǎn)C是直線yx+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D最佳距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一艘漁船位于燈塔A的南偏西75°方向的B處,距離A30海里,漁船沿北偏東30°方向追尋魚群,航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于A處北偏西20°方向的C處,漁船出現(xiàn)了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發(fā)出求救信號(hào).巡邏船收到信號(hào)后以40海里每小時(shí)的速度前往救助,請(qǐng)問巡邏船多少分鐘能夠到達(dá)C處?(參考數(shù)據(jù):1.4,sin40°≈0.64cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,最后結(jié)果精確到1分鐘).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)B在函數(shù)k0,x0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,1),則k的值為(  )

          A.B.C.4D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A1,1),過A作線段ABy軸(BA下方),以AB為邊向右作正方形ABCD.設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m,二次函數(shù)yax24ax的圖象的頂點(diǎn)為E

          1AB   .(用含m的代數(shù)式表示);

          2)當(dāng)點(diǎn)A恰好在二次函數(shù)yax24ax的圖象上時(shí),求二次函數(shù)yax24ax的關(guān)系式.

          3)當(dāng)點(diǎn)E恰為線段BC的中點(diǎn)時(shí),求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的關(guān)系式;

          4)若am+1,當(dāng)二次函數(shù)yax24ax的圖象恰與正方形ABCD有三個(gè)交點(diǎn)且二次函數(shù)頂點(diǎn)E不位于直線BC下方時(shí),直接寫出m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn),連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,過點(diǎn)DFDOC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F

          1)求證:∠CBEF;

          2)若⊙O的半徑是2,點(diǎn)DOC中點(diǎn),∠CBE15°,求線段EF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EFABH,有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF;②EFAF=1③AF2=FHFE;AFE=DAE+CFE FBFC=HBEC.則正確的結(jié)論有(

          A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點(diǎn)A作AE⊥CD,交CD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.

          1)求證:AE是⊙O的切線;

          (2)已知AE=8cm,CD=12cm,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

          1)問題提出:如圖1,若ADAE,ABAC

          ①∠ABD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系為   ;②∠BPC的度數(shù)為   

          2)猜想論證:如圖2,若∠ADE=∠ABC30°,則(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.

          3)拓展延伸:在(1)的條件中,若AB2,AD1,若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC90°時(shí),直接寫出PB的長.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案