Question

已知直線l經(jīng)過A(6，0)和B(0，12)兩點，且與直線y＝x交于點C．

(1)求直線l的解析式；

(2)若點P(x，0)在線段OA上運動，過點P作l的平行線交直線y＝x于D，求△PCD的面積S與x的函數(shù)關系式；S有最大值嗎？若有，求出當S最大時x的值；

(3)若點P(x，0)在x軸上運動，是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設直線L解析式為y＝kx＋b，將A(6，0)和B(0，12)代入，得： 　　， 　　解得：， 　　∴直線L解析式為y＝－2x＋12； 　　(2)解方程組：， 　　得：， 　　∴點C的坐標為(4，4)， 　　∴S△COP＝x×4＝2x； 　　∵PD∥L， 　　∴△OPD∽△OAC， 　　∴＝， 　　而＝， 　　∴＝， 　　即＝， 　　∴△PCD的面積S與x的函數(shù)關系式為： 　　S＝－x2＋2x， 　　∵S＝－(x－3)2＋3， 　　∴當x＝3時，S有最大值，最大值是3． 　　(3)存在點P，使得△PCA成為等腰三角形， 　　∵點C的坐標為(4，4)，A(6，0)， 　　根據(jù)P1C＝CA，P3A＝AC，P2A＝AC，P4C＝P4A時分別求出即可， 　　當P1C＝CA時，P1(2，0)， 　　當P2A＝AC時，P2(6－2，0)， 　　當P3A＝AC時，P3(6＋2，0)， 　　當P4C＝P4A時，P4(1，0)， 　　∴點P的坐標分別為： 　　P1(2，0)，P2(6－2，0)，P3(6＋2，0)，P4(1，0)．