Question

（2009•丹陽(yáng)市二模）如圖，拋物線y=-x²+mx過(guò)點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥x軸，H為垂足．有一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“在x軸上方拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線P-H-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)”，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)判斷：這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法是否正確．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵點(diǎn)A在拋物線上，∴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式即可求得拋物線的解析式；
（2）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），求得PH=-x²+4x，OH=x，列得二次函數(shù)，求其最大值即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（4，0）在拋物線上
∴-4²+4m=0
∴m=4
∴y=-x²+4x；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x²+4x）
y=-x²+4x
∴PH=-x²+4x，OH=x
y=-x²+4x
∴折線P-H-O的長(zhǎng)度=PH+OH
y=-x²+4x+x
=-x²+5x
=
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，折線P-H-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為．
∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-=2，
∴這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不正確．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求解析式，要注意求最大值問(wèn)題可以借助于二次函數(shù)．