Question

2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買(mǎi)抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（1）分別求和的函數(shù)解析式；

（2）有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得：①5k=2，k=   ∴      

②∴a=   b=    ∴  

（2）設(shè)購(gòu)Ⅱ型設(shè)備投資t萬(wàn)元，購(gòu)Ⅰ型設(shè)備投資（10-t）萬(wàn)元，共獲補(bǔ)貼Q萬(wàn)元.

∴ ，

∴

∵＜0，∴Q有最大值，即當(dāng)t=3時(shí)，Q_最大＝

∴10-t=7(萬(wàn)元)                     

   即投資7萬(wàn)元購(gòu)Ⅰ型設(shè)備，投資3萬(wàn)元購(gòu)Ⅱ型設(shè)備，共獲最大補(bǔ)貼5.8萬(wàn)元

【解析】（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．