Question

有甲、乙兩個裝滿水的蓄水池，同時打開兩個蓄水池閥門開始放水時剩余的水量y（m³）與放水時間x（h）的關(guān)系如圖所示．已知乙水池容量比甲水池容量少5m³．請根據(jù)下圖所提供的信息解答下列問題：
（1）a=______，b=______；
（2）請直接寫出甲、乙兩水池中剩余水量y（m³）與放水時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為了保證乙水池放完水時甲水池中的水量不少于10m³，乙水池閥門至少比甲水池閥門先打開多長時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象上點的坐標即可得出兩蓄水池的容量以及閥門排水量；
（2）先求出當x=1小時，y=15，再設(shè)甲蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關(guān)系y=kx+b，設(shè)乙蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關(guān)系y_乙=ax+c，分別求出各項系數(shù)，即可得出答案；
（3）設(shè)乙水池閥門比甲水池閥門先打開t小時，根據(jù)題意得-15（2.5-t）+30≥10求出即可．
解答：解：（1）a=30-5=25，∵25-15=10，1小時排水量為10m³，∴25÷10=2.5，故b=2.5；
故答案為：25，2.5；

（2）當x=1時，y=-10×1+25=15，
設(shè)甲蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關(guān)系y_甲=kx+b，
則，
解得：，
所以y_甲=-15x+30，
設(shè)乙蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關(guān)系y_乙=ax+c，
則，
解得：，
所以y_乙=-10x+25，

（3）設(shè)乙水池閥門比甲水池閥門先打開t小時
根據(jù)題意得-15（2.5-t）+30≥10，
解得t≥，
答：乙水池閥門至少比甲水池閥門先打開小時．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和不等式應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點問題，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合得出兩函數(shù)的圖象上點的坐標．