Question

（2012•五通橋區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F．
求證：（1）∠DAB=∠CAE；
（2）

AD

AC

=

AB

AF

．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，AD=AE，易證得

BD

=

CE

，根據(jù)圓周角定理，即可證得∠DAB=∠CAE；
（2）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易證得∠ACF=∠ADB，又由∠DAB=∠CAE，即可證得△ADB∽△ACF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵AB=AC，AD=AE，
∴

AB

=

AC

，

AD

=

AE

，
∴

AB

-

AD

=

AC

-

AE

，
∴

BD

=

CE

，
∴∠DAB=∠CAE；

（2）∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
又∵∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠ADB=∠ACF，
又∵∠DAB=∠CAE，
∴△ADB∽△ACF，
∴

AD

AC

=

AB

AF

．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、弦與弧的關(guān)系、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．