Question

【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的 兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE

（2）EB∥DF．

Answer 1

【答案】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC. ………………(1分)

∴∠DAC＝∠BCE.

又∵AE＝CF，∴AF＝CE

∴△ADF≌△CBE.……………………(4分)

∴∠AFD＝∠CEB.

∴BE∥DF. ……………………………(6分

【解析】試題分析：要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

證明：（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF與△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．