Question

12．如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心O在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸正半軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)⊙P的半徑是3，⊙P與x軸正半軸相切，由解析式可得，P的縱坐標(biāo)是3，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵⊙P的半徑為3，圓心O在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸正半軸相切時(shí)，
∴P的縱坐標(biāo)是3，
則3=$\frac{1}{2}$x²-1，
解得：x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=-2$\sqrt{2}$（不合題意舍去），
∴圓心P的坐標(biāo)為：（2$\sqrt{2}$，3）．
故答案為：（2$\sqrt{2}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．