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        1. 觀察等式找規(guī)律,靈活運用巧計算.
          ①22-12=(2-1)(a+1);
          ②32-12=(3+b)(3+1);
          ③42-12=(c-1)(4+1);

          (1)求出等式中的a、b、c;
          (2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫出第n個等式(用含有n的等式表示);
          (3)運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求(1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          20122
          )(1-
          1
          20132
          )
          的值.
          分析:(1)根據(jù)所給的式子,分別進行計算,即可求出a,b,c的值;
          (2)根據(jù)所給的式子,找出規(guī)律,第幾個數(shù)是第幾個數(shù)加1的平方減1的平方就等于第幾個數(shù)加1減1乘以第幾個數(shù)加1加1,即可得出第n個等式;
          (3)把括號中的數(shù)進行通分,再根據(jù)平方差公式進行計算,然后約分,即可得出答案.
          解答:解:(1)∵22-12=(2-1)(a+1),
          ∴3=a+1,
          ∴a=2;
          ∵32-12=(3+b)(3+1),
          ∴2=3+b.
          ∴b=-1;
          ∵42-12=(c-1)(4+1),
          ∴3=c-1,
          ∴c=4;
          (2)根據(jù)(1)可得:
          (n+1)2-12=[(n+1)-1][(n+1)+1].
          (3)原式=(
          22-1
          22
          )(
          32-1
          32
          )(
          42-1
          42
          )…(
          20122-1
          20122
          )(
          20132-1
          20132
          )=
          (2-1)(2+1)
          22
          ×
          (3-1)(3+1)
          32
          ×
          (4-1)(4+1)
          42
          ×…×
          (2012-1)(2012+1)
          20122
          ×
          (2013-1)(2013+1)
          20132
          =
          1×3
          22
          ×
          2×4
          32
          ×
          3×5
          42
          ×…×
          2011×2013
          20122
          ×
          2012×2014
          20132
          =
          1
          2
          ×
          2014
          2013
          =
          1007
          2013
          點評:此題考查了數(shù)字的變化類,通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是本題的關鍵,用到的知識點是、通分、約分、平方差公式.
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