Question

【題目】題目：如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD嗎？請說明理由.

小明的作法如下：

如圖②，連結(jié)AC.

∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AC＝AC.

∴△ABC≌△ADC.

∴BC＝CD.

（1）小明的作法錯誤的原因是 .

（2）請正確解答這道題目.

Answer 1

【答案】（1）錯誤的運用了全等三角形的判定方法；（2）見解析

【解析】

（1）錯誤的運用了全等三角形的判定方法，“邊邊角”不能證明兩個三角形全等；

（2）連結(jié)BD，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)進行證明即可.

（1）錯誤的運用了全等三角形的判定方法（表述清楚即可）．

（2）如圖，連結(jié)BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB．

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠CBD=∠BDC，

∴BC=CD．