Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的長；

（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

【答案】（1）。

（2）

【解析】

（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解。

（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解。

解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°。

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1。

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴。

∴。

∴。

（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=BC=。

∴DE=CE﹣CD=。

∴。