Question

（2013•黔東南州一模）將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在D′處，已知∠CED′=60°，DE=1，則DD′的長(zhǎng)為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．2

  2

• D．3

Answer 1

分析：首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，利用∠CED′=60°得出∠1=∠2=30°，再利用三角函數(shù)關(guān)系求出AD的長(zhǎng)，再利用等邊三角形的判定得出DD′的長(zhǎng)．

解答：解：∵將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在D′處，已知∠CED′=60°，
∴∠1=∠2，∠DEA=∠D′EA，∠DED′=180°-60°=120°，
∴∠DEA=∠D′EA=60°，
∴∠1=∠2=30°，
∵DE=1，
∴AD=DE÷tan30°=

3

，
∵AD=AD′，∠DAD′=30°+30°=60°，
∴△ADD′是等邊三角形，
∴DD′=AD=AD′=

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出△ADD′是等邊三角形是解題關(guān)鍵．