Question

計(jì)算：
（1）(

x

x+y

+

2y

x+y

)•

xy

x+2y

÷(

1

x

+

1

y

)
（2）

a-a2

a2-1

÷

a

a-1

•(

a+1

a-1

)2．

Answer 1

分析：（1）原式的第一個括號中利用同分母分式的加法法則計(jì)算，第二個括號通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，并利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項(xiàng)分子提取-a，分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，第三項(xiàng)利用分式的乘方法則計(jì)算，約分后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（

x

x+y

+

2y

x+y

）•

xy

x+2y

÷（

1

x

+

1

y

）
=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

•

xy

x+y

=

x2y2

(x+y)2

；
（2）

a-a2

a2-1

÷

a

a-1

•（

a+1

a-1

）²
=-

a(a-1)

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

•

(a+1)2

(a-1)2

=-

a+1

a-1

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．